在随机信号处理中,我们不可避免地要估计信号的功率谱。但使用DFT的经典谱估计法有时误差较大,而且有旁瓣的干扰等现象,因此前人们研究出来了现代谱估计方法。

AR模型

AR模型的系统函数可以表示为:

我们的目的是想从AR过程中求出参数a和G,从而用相关卷积定理估计出输出信号的功率谱。

Yule_Work方程

推导出Yule_Work方程的思路有很多,其中一种是利用最小均方误差准则。
Yule_Work方程的矩阵形式:

也可以写做:

Yule_Work方程的Matlab实现

观察上述方程,我们基本上就可以得出程序实现的基本思路。

  1. 确定采样点数和AR模型阶数,写出待估计信号。
  2. 写出信号的自相关函数。
  3. 根据Yule_Work方程写出方程的增广矩阵,即方程两边的系数矩阵。(注,这里的自相关矩阵是托普利兹阵,matlab中有对应的toeplitz函数)
  4. 根据方程写出G^2,求出AR方程的系统函数。
  5. 利用相关卷积定理,写出信号的功率谱估计。

代码由于课程原因暂不放上去,请大家理解😉,后续会更新。

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